Logika Informatika Part 6

   Ekuivalensi Logis 

Definisi Ekuivalensi Logis

vKedua ekspresi logika disebut ekuivalensi logis jika memiliki nilai

   kebenaran yang sama pada tiap baris tabel kebenaran

vDisimbolkan dengan “≡” 

Contoh

vDiberikan dua proposisi majemuk seperti di bawah ini

1)Dosen MI sangat tampan dan baik hati

2)Dosen MI baik hati dan sangat tampan

vSecara harfiah, jelas  1) dan 2) memiliki makna yang sama

vSecara logika, kita dapat misalkan

§p : Dosen MI sangat tampan

§q : Dosen MI baik hati

vDiperoleh ekspresi logika :

1)p^q

2)q^p

  

Penyelidikan Melalui Tabel Kebenaran

Kolom (3) dan (4) memiliki nilai kebenaran yang sama. Sifat seperti ini yang dinamakan dengan ekuivalensi logis.

Hukum-hukum Logika

1.Hukum Negasi Ganda

§~~p ≡ p

2.Hukum Komutatif

§p v q ≡ q v p

§p ^ q ≡ q ^ p

§póq ≡ qóp

3.Hukum Asosiatif

§(p v q) v r ≡ p v (q v r)

   §(p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r) 

4.Hukum Distributif

§p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)

§p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)

5.Hukum Idempoten

§p v p ≡ p

§p ^ p ≡ p

6.Hukum Identitas

§p v S ≡ p

§p v B ≡ B

§p ^ S ≡ S

§p ^ B ≡ p

   7.Hukum Negasi

§p v ~p ≡ B

§p ^ ~p ≡ S

§p ó ~p ≡ S

8.Hukum DeMorgen

§~(p v q) ≡ ~p ^ ~q

§~(p ^ q) ≡ ~p v ~q

9.Hukum Kontrapositif

§p à q ≡ ~q à ~p

10.Hukum Implikasi

    p à q ≡  ~p v q

11.Hukum Biimplikasi

§p ó q ≡ (p à q) ^ (q à p)

12.Hukum Absorsi

§p v (p ^ q) ≡  p

§p ^ (p v q) ≡ p

13.Hukum Biimplikasi Absolut

§p ó p ≡ B

Contoh

vBuktikan ekuivalensi berikut dengan hukum logika, tanpa tabel kebenaran

1.(p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p

vJawab :

(p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p ^ (q v ~q) H. Distributif

      ≡ p ^ B           H. Negasi

      ≡ p                 H. Identitas

Jadi, (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p terbukti ekuivalen

Tautologi dan Kontradiksi

vHukum-hukum logika dapat digunakan untuk menyelidiki suatu ekspresi

   logika merupakan tautologi atau kontradiksi

vJika merupakan tautologi maka ekspresi logika tersebut harus ekuivalen

   dengan benar (B)

vJika merupakan kontradiksi maka ekspresi logika tersebut harus 

   ekuivalen dengan salah (S) 

       

           Sekian postingan dari saya semoga dapat bermaanfaat bagi para pengunjung semua. Terimakasih.

  Materi di atas saya dapat dari materi mata kuliah Logika Informatika Politeknik   

  Negeri Lampung semester 1.       

Related Posts:

Tweet