Logika Informatika Part 7

VALIDITAS ARGUMEN

 Pembuktian Argumen

•Ingat! Argumen terdiri atas kumpulan premis dan satu kesimpulan.

•Kesimpulan inilah yang akan diselidiki validitasnya, apakah sah secara logika atau tidak.

•Suatu argumen disebut valid jika dan hanya jika argumen tersebut suatu tautologi.

•Suatu argumen disebut inkonsisten jika dan hanya jika argumen tersebut suatu kontradiksi

Metode Pembuktian

•Pembuktian secara langsung (direct proof)

Misalkan diberikan premis-premis P1,P2, ...,Pn dan suatu kesimpulan C, maka harus dapat ditunjukkan bahwa P1^P2^...^Pn à C adalah tautologi. Jika terbukti merupakan tautologi maka penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut valid.

Contoh

•Pembuktian tak langsung (indirect proof) terbagi menjadi 2, yaitu :

1.Pembuktian dengan kontrapositif

Misalkan diberikan premis-premis P1,P2, ...,Pn dan suatu kesimpulan C, maka pembuktian dengan kontrapositif harus dapat ditunjukkan bahwa

~C à ~(P1^P2^...^Pn ) adalah tautologi. Jika terbukti merupakan tautologi maka penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut valid.

2. Pembuktian dengan kontradiksi

Misalkan diberikan premis-premis P1,P2, ...,Pn dan suatu kesimpulan C, maka pembuktian dengan kontradiksi harus dapat ditunjukkan bahwa

P1^P2^...^Pn^~Cà S adalah tautologi. •Untuk menyelidiki validitas argumen dengan metode pembuktian langsung maupun pembuktian tak langsung membutuhkan teknik pembuktian tabel kebenaran, penyederhanaan (normalisasi) dan aturan inferensi.

Tabel Kebenaran

•Merupakan alat klasik pada logika yang sangat berguna untuk menyelidiki validitas suatu argumen.

•Misal, diberikan beberapa premis berikut :

–P1 : Jika Anda mahasiswa MI maka anda pintar membuat program

–P2 : Anda bukan mahasiswa MI

–C : Anda tidak pintar membuat program

Apakah penarikan kesimpulan dari premis-premis di atas valid?

Pembuktian

•Untuk memudahkan penalaran, premis-premis dan kesimpulan kita ubah ke dalam simbol logika, sehingga diperoleh :

–P1 : p à q

–P2 : ~p

–C : ~q

•Pembuktian secara langsung

Bentuk pembuktian langsung adalah P1^P2àC

Sehingga berlaku (pàq)^~pà~q. Langkah selanjutnya adalah membuat tabel kebenaran untuk ekspresi yang kita miliki. 

Contoh

Karena hasilnya bukan tautologi maka argumen tersebut tidak valid.

•Pembuktian dengan kontrapositif

Bentuk pembuktian kontrapositif yaitu ~C à ~(P1^P2) sehingga berlaku ~(~q) à ~[(pàq)^~p]. Langkah selanjutnya buat tabel kebenaran untuk ekspresi tersebut 

•Pembuktian dengan kontradiksi

Bentuk pembuktian dengan kontradiksi adalalah P1^P2^~CàS sehingga berlaku (pàq)^~p^~(~q)àS. Dapat disederhanakan (pàq)^~p^qàS.

•Karena hasilnya bukan tautologi maka argumen tidak valid.

Teknik Penyederhanaan

•Untuk teknik penyederhanaan kita membutuhkan hukum-hukum logika pada bab ekuivalensi logis.

•Diberikan premis :

–P1 : Jika anda mahasiswa MI maka anda pintar membuat program

–P2 : Anda tidak pintar membuat program

–C : Anda bukan mahasiswa MI

Apakah penarikan kesimpulan di atas valid? 

Pembuktian Langsung

•Bentuk : P1^P2àC

•Simbol logika :

–P1 : pàq

–P2 : ~q

–C : ~p

•Sehingga berlaku [(pàq)^~q]à~p

Contoh

[(pàq)^~q]à~p ≡ [(~p v q)^~q]à~p

      ≡ [(~p^~q)v(q^~q)]à~p

      ≡ [(~p^~q) v S]à~p

     ≡ (~p^~q)à~p

      ≡ ~(~p^~q) v ~p

      ≡ (p v q) v ~p

      ≡ (p v ~p) v q

      ≡ B v q ≡ B

Karena hasilnya tautologi maka argumen tsb valid

         Sekian postingan dari saya semoga dapat bermaanfaat bagi para pengunjung semua. Terimakasih.

         Materi di atas saya dapat dari materi mata kuliah Logika Informatika Politeknik Negeri Lampung semester 1. 

Related Posts:

Tweet